第04期 - 裂项相消法

这道题目展示了「裂项相消法」，适用于分母是连续整数乘积的情况，通过拆分为两个简单分式相减的形式，让中间项互相抵消，从而简化计算。

解方程：X72+X90+X110=3X(18×9+19×10+110×11)=3X(18−19+19−110+110−111)=3X(18−111)=3X⋅388=3∴X=88\begin{aligned} &\text{解方程：} \quad \frac{X}{72} + \frac{X}{90} + \frac{X}{110} = 3 \\ \\ &X \left( \frac{1}{8 \times 9} + \frac{1}{9 \times 10} + \frac{1}{10 \times 11} \right) = 3 \\ \\ &X \left( \frac{1}{8} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{10} + \frac{1}{10} - \frac{1}{11} \right) = 3 \\ \\ &X \left( \frac{1}{8} - \frac{1}{11} \right) = 3 \\ \\ &X \cdot \frac{3}{88} = 3 \\ \\ &\therefore \quad X = 88 \end{aligned}