高次幂可由低次幂递推得到，不需要单纯地做乘法展开，可通过代入简化。
已知 x2+x−1=0,求 x4+3x.由已知条件可得到 x2+x=1 与 x2=1−x,则 x4=(x2)2=(1−x)2=x2−2x+1所以：x4+3x=x2−2x+1+3x=x2+x+1.代入 x2+x=1,所以：x2+x+1=1+1=2∴x4+3x=2\begin{aligned} &\text{已知 } x^2 + x - 1 = 0,\text{求 } x^4 + 3x. \\ \\ &\text{由已知条件可得到 } x^2 + x = 1 \text{ 与 } x^2 = 1 - x,\text{则 } \\ \\ &x^4 = (x^2)^2 = (1 - x)^2 = x^2 - 2x + 1 \\ \\ &\text{所以：} x^4 + 3x = x^2 - 2x + 1 + 3x = x^2 + x + 1. \\ \\ &\text{代入 } x^2 + x = 1,\text{所以：} x^2 + x + 1 = 1 + 1 = 2 \\ \\ &\therefore x^4 + 3x = 2 \end{aligned}已知 x2+x−1=0,求 x4+3x.由已知条件可得到 x2+x=1 与 x2=1−x,则 x4=(x2)2=(1−x)2=x2−2x+1所以：x4+3x=x2−2x+1+3x=x2+x+1.代入 x2+x=1,所以：x2+x+1=1+1=2∴x4+3x=2